Thermodynamique Terminale – Fiche de Révision

I

Premier Principe de la Thermodynamique

Conservation de l'énergie — bilan énergétique d'un système fermé

Énergie interne U

L'énergie interne est la somme de toutes les énergies microscopiques du système :

U = E_c,micro + E_p,micro

E_c,micro : énergie cinétique due à l'agitation thermique
E_p,micro : énergie potentielle due aux interactions entre molécules

Gaz parfait Pas d'interactions → U = E_c,micro seulement

Énergie totale d'un système

E_tot = E_c + E_p + U

Pour un système au repos (E_c = 0 et E_p = 0) :

ΔE_tot = ΔU

La variation d'énergie totale se réduit à la variation d'énergie interne.

Le Premier Principe — Système fermé au repos

ΔU = W + Q

Grandeur	Symbole	Unité	Convention
Variation d'énergie interne	ΔU	J (Joule)	algébrique
Travail reçu par le système	W	J	+ si reçu, − si cédé
Transfert thermique reçu	Q	J	+ si reçu, − si cédé

Schéma bilan — conventions de signe

Système Incompressible (solide ou liquide) — Capacité thermique massique

ΔU = m · c · (T_f − T_i)

Symbole	Signification	Unité
ΔU	Variation d'énergie interne	J
m	Masse du système	kg
c	Capacité thermique massique	J·kg⁻¹·K⁻¹
T_f − T_i	Variation de température	K ou °C

À retenir ΔU > 0 : le système s'échauffe
ΔU < 0 : le système se refroidit
T peut être en K ou en °C (seule la différence compte)

Valeurs utiles de c Eau : 4 185 J·kg⁻¹·K⁻¹
Aluminium : 897 J·kg⁻¹·K⁻¹
Fer : 444 J·kg⁻¹·K⁻¹

Exemple – Application numérique

Problème : On chauffe 500 g d'eau (c = 4 185 J·kg⁻¹·K⁻¹) de 20 °C à 85 °C. Calculer ΔU.

1

Identifier : m = 0,500 kg ; c = 4 185 J·kg⁻¹·K⁻¹ ; ΔT = 85 − 20 = 65 K

2

Appliquer : ΔU = m × c × ΔT = 0,500 × 4 185 × 65

3

Calculer : ΔU = 136 012,5 J ≈ 136 kJ

ΔU > 0 → le système reçoit de l'énergie et se réchauffe ✓

II

Transferts & Flux Thermique

Trois modes de transfert — flux φ et puissance thermique P_th

Conduction

L'agitation se transmet de proche en proche sans déplacement de matière. Typique des solides.

Convection

Transfert avec déplacement de matière dans un fluide. Courants créés par la différence de densité.

Rayonnement

Émission d'ondes électromagnétiques. Fonctionne même dans le vide. Tout corps non nul rayonne.

Flux thermique φ — Puissance thermique P_th

φ = Q / Δt

Symbole	Signification	Unité
φ (ou P_th)	Flux / puissance thermique	W (Watt)
Q	Transfert thermique	J
Δt	Durée du transfert	s

Convention de signe φ > 0 si reçu par le système
φ < 0 si cédé par le système

Exemple numérique

Problème : Un radiateur transfère Q = 180 kJ en Δt = 5 min. Calculer φ.

1

Convertir : Δt = 5 × 60 = 300 s ; Q = 180 000 J

2

φ = Q / Δt = 180 000 / 300

φ = 600 W

III

Loi phénoménologique de Newton

Refroidissement/Réchauffement — équation différentielle et solution

Loi de Newton — Énoncé

Le taux de variation de température d'un système est proportionnel à l'écart entre sa température T et la température du thermostat T_th :

dT/dt = −y · (T − T_th)

Symbole	Signification	Unité
dT/dt	Taux de variation de la température	K·s⁻¹
y	Constante de refroidissement (positive)	s⁻¹
T	Température du système	K
T_th	Température du thermostat (ambiante)	K

Résolution — Solution générale

C'est une équation différentielle linéaire du 1er ordre : y' = ay + b → solution y(x) = A·e^ax + B

T(t) = (T₀ − T_th) · e^−y·t + T_th

Démonstration des constantes On pose y(x) = A·e^−y·t + B.
Quand t → ∞ : T → T_th donc B = T_th
À t = 0 : T = T₀ → T₀ = A + T_th donc A = T₀ − T_th

La température décroît exponentiellement vers la valeur du thermostat T_th

Application — Forme avec θ (température en °C)

Si on pose θ = T − T_th, la loi de Newton s'écrit :

dθ/dt = −(1/τ) · θ

Avec τ = 1/y la constante de temps caractéristique (en secondes).

θ(t) = (θ_i − θ_f) · e^−t/τ + θ_f

Exemple — Canette de soda (extrait du cours)

Données : θ_i = 5 °C (sortie réfrigérateur), θ_f = 30 °C (air ambiant), τ = 910 s

Question : À quel instant t la canette atteint-elle θ = 20 °C ?

1

À t = 0 : θ₀ = θ_i − θ_f = 5 − 30 = −25 → R = −25

2

Isoler t : e^−t/τ = (θ(t) − θ_f) / (θ_i − θ_f)

3

Donc : t = −τ · ln[(θ(t₂₀) − θ_f) / (θ_i − θ_f)]

4

t = −910 × ln[(20 − 30) / (5 − 30)] = −910 × ln(−10/−25) = −910 × ln(0,4)

t ≈ 833,8 s ≈ 13,9 min

IV

Loi de Stefan-Boltzmann

Rayonnement thermique — corps noir

Énoncé — Corps Noir

Tout corps de température non nulle rayonne de l'énergie. Un corps noir est un objet idéal qui absorbe et émet toute l'énergie sous forme de rayonnement :

F = σ × T⁴

Symbole	Signification	Unité
F (ou φ)	Flux thermique par unité de surface	W·m⁻²
σ	Constante de Stefan-Boltzmann	5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴
T	Température absolue du corps noir	K (Kelvin — obligatoire !)

Attention ! La température T doit toujours être en Kelvin : T(K) = T(°C) + 273,15

Application — Effet de serre (extrait du cours)

Bilan sans serre :

φ_ext + φ_conv + φ_ray = 0

Avec serre (convection = 0) :

φ_ext = φ_ray = σT⁴

T = ⁴√(φ_ext/σ)

Exemple — Température de la Terre sous serre

Données : φ_ext = 492 W·m⁻², σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴

Question : Calculer T sous la serre (convection nulle).

1

φ_ext = σ × T⁴ → T⁴ = φ_ext / σ

2

T⁴ = 492 / (5,67 × 10⁻⁸) = 8,677 × 10⁹ K⁴

3

T = ⁴√(8,677 × 10⁹) ≈ 305 K

4

T = 305 − 273 = ≈ 32 °C

Le phénomène responsable est bien l'effet de serre (blocage de la convection).

Exemple — Flux φ_ext sans serre (T = 288 K)

1

φ_conv = 102 W·m⁻² (donné)

2

φ_ray = σ × T⁴ = 5,67 × 10⁻⁸ × (288)⁴ = 5,67 × 10⁻⁸ × 6,88 × 10⁹ ≈ 390 W·m⁻²

3

φ_ext = φ_conv + φ_ray = 102 + 390 = ≈ 492 W·m⁻²

V

Résistance Thermique R_th

Opposition d'un milieu au transfert thermique entre deux points

Définition & Formule

La résistance thermique caractérise l'opposition d'un milieu au transfert thermique. Plus elle est élevée, plus le flux sera faible.

φ = (T_c − T_f) / R_th

Symbole	Signification	Unité
φ	Flux thermique	W
T_c	Température de la source chaude	K ou °C
T_f	Température de la source froide	K ou °C
R_th	Résistance thermique	K·W⁻¹

Analogie électrique Analogie avec la loi d'Ohm : I = U/R
φ ↔ I (courant), ΔT ↔ U (tension), R_th ↔ R (résistance)

Exemple numérique

Problème : Un mur a R_th = 2,5 K·W⁻¹. T_c = 20°C, T_f = −5°C. Calculer le flux thermique.

1

ΔT = T_c − T_f = 20 − (−5) = 25 K

2

φ = ΔT / R_th = 25 / 2,5 = 10 W

VI

Récapitulatif — Toutes les Formules

Tableau synthétique à mémoriser pour le bac

Loi / Concept	Formule	Symboles	Unités clés	Conditions
1er Principe	ΔU = W + Q	ΔU : variation énergie interne W : travail, Q : chaleur	J, J, J	Système fermé au repos
Énergie interne incompressible	ΔU = m·c·ΔT	m : masse, c : capacité thermique massique, ΔT = T_f−T_i	kg · J·kg⁻¹·K⁻¹ · K	Solide ou liquide incompressible
Flux thermique	φ = Q / Δt	Q : transfert thermique, Δt : durée	W = J·s⁻¹	Toujours
Loi de Newton	dT/dt = −y(T−T_th)	y : constante (s⁻¹), T : temp. système, T_th : thermostat	K·s⁻¹	Système incompressible
Solution Newton	T(t) = (T₀−T_th)·e^−yt + T_th	T₀ : temp. initiale, τ = 1/y : constante de temps	K, s	Équation diff. résolue
Stefan-Boltzmann	F = σ·T⁴	σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴, T en Kelvin !	W·m⁻²	Corps noir uniquement
Résistance thermique	φ = ΔT / R_th	ΔT = T_c−T_f, R_th : résistance	W, K, K·W⁻¹	Régime permanent

Constantes et Valeurs à Mémoriser

Stefan-Boltzmann

σ = 5,67 × 10⁻⁸

W·m⁻²·K⁻⁴

Zéro absolu

0 K = −273,15 °C

T(K) = T(°C) + 273,15

Eau liquide

c = 4 185 J·kg⁻¹·K⁻¹

Capacité thermique massique

Constante de temps

τ = 1/y

En secondes — τ = R_th × C_th