Terminale Spé Physique-Chimie · Séquence 14

☢ Radioactivité

BO spécial n° 8 du 25 juillet 2019 · Cours interactif

◆ Capacités exigibles

Déterminer les isotopes radioactifs sur un diagramme (N ; Z)
Écrire l'équation d'une réaction nucléaire et identifier le type
Établir l'évolution temporelle de la population de noyaux radioactifs
Exploiter la loi et une courbe de décroissance radioactive
Cap. math. : Résoudre une équation différentielle du 1er ordre
Expliquer la datation à l'aide de noyaux radioactifs
Citer des applications médicales de la radioactivité
Citer des méthodes de protection contre les rayonnements ionisants

⚛ Noyaux radioactifs

DÉFINITIONS · DIAGRAMME DE SÉGRÉ INTERACTIF · LOIS DE CONSERVATION

Définition

Un noyau radioactif a la capacité d'émettre une particule en changeant de composition. La désintégration radioactive est spontanée (indépendante de conditions extérieures), aléatoire (instant imprévisible pour un noyau individuel) et inéluctable (se produit forcément).

Exemples de noyaux stables

¹²C, ¹⁶O, ⁵⁶Fe, ²⁰⁸Pb — ces noyaux n'émettent aucun rayonnement. Il en existe moins de 300.

Exemples de radio-isotopes

¹⁴C, ²³⁸U, ²²²Rn, ⁶⁰Co, ¹³¹I — plusieurs milliers de radio-isotopes recensés, dont beaucoup sont créés artificiellement.

Diagramme de Ségré interactif (N ; Z)

⚛

Diagramme de Ségré — ostralo.net

Diagramme interactif complet : survol de chaque noyau (A, Z, N, type), zoom, navigation, source NUBASE2020. S'ouvre dans un nouvel onglet.

🔗 Ouvrir le diagramme de Ségré interactif

Sur ce diagramme : en abscisse Z (protons), en ordonnée N (neutrons). Repérez la vallée de stabilité (noyaux noirs), les émetteurs β⁻ (au-dessus), β⁺ (en dessous) et α (noyaux lourds). Utilisez le zoom pour explorer une zone précise.

Lois de conservation

Lois fondamentales dans toute réaction nucléaire

Conservation du nombre de masse A (nombre de nucléons) : A₁ + A₂ = A₃ + A₄
Conservation du numéro atomique Z (charge) : Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄

ᴬ¹Z₁X + ᴬ²Z₂X₂ → ᴬ³Z₃Y₁ + ᴬ⁴Z₄Y₂ | A₁+A₂=A₃+A₄ Z₁+Z₂=Z₃+Z₄

Pour retrouver le noyau fils, on utilise les lois de conservation : on calcule A et Z manquants, puis on identifie l'élément dans le tableau périodique à partir de Z.

🔬 Exercices — Noyaux radioactifs

★ Facile Exercice 1 — Identifier un noyau sur le diagramme ▼

Dans le diagramme de Ségré, le noyau ¹³¹I (iode-131) est représenté avec N = 78 neutrons et Z = 53 protons.

1. Calculez le nombre de neutrons N de l'iode-131 (A = 131, Z = 53).

2. Ce noyau se situe au-dessus ou en dessous de la droite N = Z ? Que peut-on en déduire sur son type probable de radioactivité ?

3. Vérifiez sur le diagramme interactif ci-dessus en recherchant "I" ou Z = 53.

1. N = A − Z = 131 − 53 = 78 neutrons.

2. Pour Z = 53, la droite N = Z donne N = 53. Or N = 78 > 53 ⟹ le noyau est au-dessus de la droite N = Z, dans la zone des noyaux en excès de neutrons ⟹ émetteur β⁻ probable.

3. La couleur rouge sur le diagramme confirme : l'iode-131 est bien un émetteur β⁻. C'est un isotope utilisé en médecine nucléaire (t₁/₂ = 8,02 jours).

★★ Intermédiaire Exercice 2 — Écrire une équation de désintégration ▼

Le radon-222 est un gaz radioactif naturel présent dans les sous-sols. Il se désintègre par émission α.

1. Rappeler les caractéristiques (A, Z) de la particule α.

2. Écrire l'équation complète de la désintégration α du radon-222 (²²²₈₆Rn). Identifier le noyau fils.

3. Situer le radon-222 et le noyau fils sur le diagramme de Ségré interactif. Décrivez qualitativement le déplacement dans le diagramme.

1. La particule α est un noyau d'hélium : A = 4, Z = 2 → ⁴₂He.

2. Conservation : A : 222 = A_fils + 4 → A_fils = 218 ; Z : 86 = Z_fils + 2 → Z_fils = 84 (Polonium).
²²²₈₆Rn → ²¹⁸₈₄Po + ⁴₂He

3. Sur le diagramme, l'émission α déplace le noyau de −2 en Z et de −2 en N (diagonale vers le bas-gauche). Le radon est en jaune (α), le polonium-218 l'est aussi.

★★★ Difficile Exercice 3 — Chaîne de désintégration (uranium) ▼

L'uranium-238 (²³⁸₉₂U) se désintègre par une chaîne de plusieurs étapes avant d'atteindre le plomb-206 (²⁰⁶₈₂Pb), noyau stable.

1. Calculer la variation totale ΔA et ΔZ entre ²³⁸U et ²⁰⁶Pb.

2. Sachant que chaque désintégration α diminue A de 4 et Z de 2, et que chaque β⁻ conserve A et augmente Z de 1, déterminer le nombre x de désintégrations α et le nombre y de désintégrations β⁻ dans cette chaîne.

3. Comment le diagramme de Ségré permet-il de visualiser cette chaîne ?

Données : ²³⁸₉₂U → ... → ²⁰⁶₈₂Pb

1. ΔA = 238 − 206 = 32 ; ΔZ = 92 − 82 = 10.

2. Système : ΔA = 4x ⟹ x = 32/4 = 8 désintégrations α.
ΔZ = 2x − y ⟹ 10 = 16 − y ⟹ y = 6 désintégrations β⁻.

3. Sur le diagramme de Ségré, chaque α déplace le noyau en diagonale (−2N, −2Z) et chaque β⁻ déplace le noyau horizontalement (+1Z, −1N). La chaîne trace un chemin en "escalier" depuis ²³⁸U jusqu'à ²⁰⁶Pb, en restant globalement dans la vallée de stabilité.

⚡ Types de radioactivité

α · β⁻ · β⁺ · DÉSEXCITATION γ

A → A−4 · Z → Z−2

ᴬ_Z X → ᴬ⁻⁴_(Z-2)Y + ⁴₂He

Portée : ~cm dans l'air
Arrêté : feuille de papier
Noyaux lourds (Z > 82)

²¹⁰₈₄Po → ²⁰⁶₈₂Pb + ⁴₂He

²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He

β⁻

A conservé · Z → Z+1

ᴬ_Z X → ᴬ_(Z+1)Y + ⁰₋₁e + ⁰₀ν̄ₑ

Portée : ~m dans l'air
Arrêté : mm d'aluminium
Excès de neutrons

⁶⁰₂₇Co → ⁶⁰₂₈Ni + ⁰₋₁e + ⁰₀ν̄ₑ

¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e + ⁰₀ν̄ₑ

β⁺

A conservé · Z → Z−1

ᴬ_Z X → ᴬ_(Z-1)Y + ⁰₊₁e + ⁰₀νₑ

Portée : ~m dans l'air
Arrêté : mm d'aluminium
Excès de protons

³⁰₁₅P → ³⁰₁₄Si + ⁰₊₁e + ⁰₀νₑ

¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e + ⁰₀νₑ

Désexcitation γ

La plupart des noyaux fils issus d'une désintégration sont dans un état excité (Y*). Ils reviennent à l'état fondamental en émettant un photon γ (haute énergie). A et Z sont inchangés.

ᴬ/Z Y* → ᴬ/Z Y + γ

Exemple : ⁶⁰₂₇Co* → ⁶⁰₂₇Co + γ (associé à la désintégration β⁻ du cobalt-60)

Les rayonnements α et β sont des particules chargées (ionisantes mais peu pénétrantes). Les photons γ sont très pénétrants et nécessitent un blindage épais (plomb, béton).

Lire le diagramme — sens des désintégrations

β⁻ : N trop grand

Le noyau est au-dessus de la vallée de stabilité. Un neutron se transforme en proton : N diminue de 1, Z augmente de 1. Le noyau se rapproche de la vallée.

β⁺ : Z trop grand

Le noyau est en dessous de la vallée. Un proton se transforme en neutron : Z diminue de 1, N augmente de 1. Le noyau se rapproche de la vallée.

α : noyau trop lourd

Les noyaux très lourds (Z > 82) allègent leur masse en émettant ⁴He : A diminue de 4, Z de 2. Déplacement diagonal vers le bas-gauche.

γ : désexcitation

Pas de changement de Z ni de A. Le noyau excité Y* revient à son état fondamental Y en rayonnant un photon γ.

🔬 Exercices — Types de radioactivité

★ Facile Exercice 1 — Compléter une équation de désintégration ▼

Le tritium ³₁H (isotope radioactif de l'hydrogène) est utilisé dans certaines montres lumineuses.

1. Écrire l'équation de désintégration du tritium (il est émetteur β⁻).

2. Identifier le noyau fils en utilisant les lois de conservation.

3. Ce noyau fils est-il stable ? Argumenter en utilisant le diagramme de l'onglet I.

1–2. Conservation de A : 3 = A_fils + 0 → A_fils = 3. Conservation de Z : 1 = Z_fils + (−1) → Z_fils = 2 (hélium).
³₁H → ³₂He + ⁰₋₁e + ⁰₀ν̄ₑ

3. L'hélium-3 (²He) est un noyau stable (représenté en noir sur le diagramme). La désintégration du tritium conduit donc directement à un noyau stable.

★★ Intermédiaire Exercice 2 — Fluor-18 et TEP-scan ▼

Le fluor-18 (¹⁸₉F) est le traceur radioactif le plus utilisé en imagerie TEP (Tomographie par Émission de Positons).

1. Écrire l'équation de désintégration du fluor-18, sachant qu'il est émetteur β⁺.

2. Lors de la désintégration β⁺, le positon émis s'annihile avec un électron du tissu. Cette annihilation produit deux photons γ. Écrire l'équation de cette annihilation.

3. Pourquoi l'émission de deux photons γ opposés est-elle utile pour l'imagerie médicale ?

1. A = 18 conservé ; Z : 9 = (Z−1) + 1 → Z_fils = 8 (oxygène).
¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e + ⁰₀νₑ

2. Annihilation positon-électron : ⁰₊₁e + ⁰₋₁e → 2γ (deux photons de 511 keV chacun)

3. Les deux photons partent en directions opposées (conservation de la quantité de mouvement). En détectant leur coïncidence, on peut localiser précisément le point d'émission → reconstruction 3D de la distribution du traceur dans l'organe.

★★★ Difficile Exercice 3 — Identification de type inconnu ▼

Un noyau X de numéro atomique Z = 88 et de nombre de masse A = 228 se désintègre en donnant un noyau Y de numéro atomique Z = 89 et de nombre de masse A = 228.

1. Identifier les éléments X et Y (utiliser le tableau périodique : Z=88→Ra, Z=89→Ac).

2. Déterminer la particule émise lors de cette désintégration. S'agit-il d'un type de radioactivité vu en cours ?

3. Écrire l'équation complète de désintégration.

4. Sur le diagramme de Ségré, dans quelle direction se déplace le noyau ?

1. X = ²²⁸₈₈Ra (radium-228) ; Y = ²²⁸₈₉Ac (actinium-228).

2. Particule émise : A = 228−228 = 0 ; Z = 88−89 = −1 → particule ⁰₋₁e (électron). Il s'agit d'une radioactivité β⁻.

3. ²²⁸₈₈Ra → ²²⁸₈₉Ac + ⁰₋₁e + ⁰₀ν̄ₑ

4. β⁻ : Z augmente de 1, N diminue de 1. Sur le diagramme, le noyau se déplace d'une case vers la droite et le bas (−1 en N, +1 en Z), se rapprochant de la vallée de stabilité.

📡 Activité d'un échantillon

DÉFINITION · ACTIVITÉ INSTANTANÉE · CONSTANTE RADIOACTIVE λ

Définition — Activité

L'activité A(t) d'un échantillon est le nombre de désintégrations radioactives par seconde.
Unité : becquerel (Bq) — 1 Bq = 1 désintégration·s⁻¹
Ancienne unité : curie (Ci) — 1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq (activité d'1 g de radium-226)

Dérivation de l'expression de A(t)

Raisonnement

Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs à l'instant t. Pendant Δt, le nombre de désintégrations est N(t) − N(t+Δt). L'activité moyenne est A_m = [N(t) − N(t+Δt)] / Δt.

À la limite Δt → 0 : A(t) = − dN(t)/dt
L'activité est l'opposé de la dérivée temporelle du nombre de noyaux

Constante radioactive λ

L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux : A(t) = λ · N(t)
λ (en s⁻¹) est la constante radioactive, caractéristique du noyau. Elle s'interprète comme la probabilité de désintégration par unité de temps.

Noyau	λ (s⁻¹)
²¹⁸Rn	19,5
²²²Rn	2,10 × 10⁻⁶
¹⁴C	3,83 × 10⁻¹²
²³⁸U	4,92 × 10⁻¹⁸

Substance	A massique (Bq·kg⁻¹)
Corps humain	~100
Matériaux de construction	~1 000
Minerai d'uranium	10⁷
Plutonium-239	10¹²

L'activité est une grandeur extensive : doubler la quantité de matière double l'activité. Elle ne dépend pas de l'état chimique de l'élément (radioactivité nucléaire).

⚗ Laboratoire virtuel — Calcul d'activité

Choisissez un isotope et ajustez la masse de l'échantillon. Le calcul se déroule étape par étape : m → n → N → A = λN.

Masse de l'échantillon

🔬 Compteur Geiger-Müller — Animation CEA

⚡

Animation interactive · CEA

Compteur Geiger-Müller

↗

☢ GEIGER

Le compteur Geiger-Müller est un détecteur de rayonnements ionisants. Chaque particule α, β ou photon γ traversant le tube provoque une avalanche électronique détectée comme une impulsion — directement reliée à l'activité A(t) = λ·N(t).

détection α β γ impulsion électrique mesure de A(t)

🔬 Exercices — Activité

★ Facile Exercice 1 — Calcul d'activité initiale ▼

Un échantillon contient N₀ = 2,0 × 10¹² noyaux de radon-222 à t = 0.

Données : λ(²²²Rn) = 2,10 × 10⁻⁶ s⁻¹

1. Calculer l'activité initiale A₀ de cet échantillon en Bq.

2. Exprimer ce résultat en MBq (mégabecquerel).

1. A₀ = λ × N₀ = 2,10 × 10⁻⁶ × 2,0 × 10¹² = 4,2 × 10⁶ Bq

2. A₀ = 4,2 × 10⁶ / 10⁶ = 4,2 MBq

★★ Intermédiaire Exercice 2 — Nombre de noyaux à partir de l'activité ▼

Un détecteur mesure une activité de 3,7 × 10⁴ Bq pour un échantillon de carbone-14.

Données : t₁/₂(¹⁴C) = 5 730 ans = 1,807 × 10¹¹ s | Mᵢ(C) = 12 g·mol⁻¹ | Nₐ = 6,022 × 10²³ mol⁻¹

1. Calculer λ pour le carbone-14.

2. En déduire le nombre N de noyaux ¹⁴C présents.

3. Calculer la masse m de carbone-14 dans l'échantillon (utiliser M(¹⁴C) = 14 g·mol⁻¹).

1. λ = ln(2)/t₁/₂ = 0,693 / (1,807 × 10¹¹) = 3,83 × 10⁻¹² s⁻¹

2. N = A/λ = 3,7 × 10⁴ / 3,83 × 10⁻¹² = 9,7 × 10¹⁵ noyaux

3. m = N × M / Nₐ = (9,7 × 10¹⁵ × 14) / (6,022 × 10²³) = 2,25 × 10⁻⁷ g ≈ 0,23 μg

★★★ Difficile Exercice 3 — Relation activité–équation différentielle ▼

En combinant les deux expressions de l'activité, établir l'équation différentielle satisfaite par N(t), puis montrer que la solution est N(t) = N₀ e^(−λt).

1. Exprimer dN/dt en fonction de λ et N(t).

2. Identifier le type de cette équation différentielle.

3. Vérifier que N(t) = N₀ e^(−λt) est bien solution, en précisant la condition initiale utilisée.

4. En déduire l'expression de A(t) en fonction de A₀, λ et t.

1. A(t) = −dN/dt et A(t) = λN(t) donc : dN/dt = −λN(t)

2. Équation différentielle linéaire du 1er ordre à coefficients constants, sans second membre.

3. Vérification : dN/dt = −λ N₀ e^(−λt) = −λ N(t) ✓. Condition initiale : t = 0 → N(0) = N₀ e⁰ = N₀ ✓

4. A(t) = λN(t) = λ N₀ e^(−λt) = A₀ e^(−λt) avec A₀ = λN₀.

📉 Décroissance radioactive

LOI DE DÉCROISSANCE · CONSTANTE DE TEMPS τ · DEMI-VIE t₁/₂ · SIMULATION

Loi de décroissance radioactive

      N(t) = N₀ · e−λt = N₀ · e−t/τ
    

avec τ = 1/λ : constante de temps (intersection tangente à l'origine et asymptote N = 0)

Demi-vie t₁/₂

Durée nécessaire pour que le nombre de noyaux (et l'activité) soit divisé par 2 :

t₁/₂ = ln(2) / λ ≈ 0,693 / λ  |  τ = t₁/₂ / ln(2)

Noyau	Demi-vie
¹⁸F	109,8 min
¹³¹I	8,02 jours
⁶⁰Co	5,27 ans
¹⁴C	5 730 ans
²³⁸U	4,47 × 10⁹ ans

Après n demi-vies, N(t) = N₀ / 2ⁿ et A(t) = A₀ / 2ⁿ.

La tangente à l'origine coupe l'axe des abscisses en t = τ. L'équation de cette tangente est N = −λN₀·t + N₀.

⚙ Simulation interactive — décroissance N(t)

N₀ (noyaux initiaux)

t₁/₂ (unités arbitraires)

N(t₁/₂) = —

N(2t₁/₂) = —

τ = — u.

λ = — u.⁻¹

A₀ = λ·N₀ = —

☢ Animation — Désintégration noyau par noyau

Chaque point vert représente un noyau radioactif intact. À chaque « coup » aléatoire, un noyau se désintègre (rouge) et un noyau fils apparaît (bleu). L'aléatoire individuel génère collectivement la loi exponentielle.

Vitesse : 4

N₀ :

Noyaux parents —

Noyaux fils —

Particules émises —

t = 0 t½

💡 Cliquer sur le canvas pour pause/reprendre · La courbe N(t) se trace en temps réel

🔬 Exercices — Décroissance radioactive

★ Facile Exercice 1 — Après 3 demi-vies ▼

Un échantillon d'iode-131 a une activité initiale A₀ = 800 MBq. La demi-vie de l'iode-131 est t₁/₂ = 8,02 jours.

1. Quelle est l'activité après 3 demi-vies ? Après 24,06 jours ?

2. Calculer λ pour l'iode-131 (en s⁻¹).

3. Calculer l'activité A après t = 20 jours.

1. Après 3 t₁/₂ : A = A₀/2³ = 800/8 = 100 MBq. 24,06 jours = 3 × 8,02 jours = 3 t₁/₂ ✓

2. t₁/₂ = 8,02 jours = 8,02 × 86 400 = 6,929 × 10⁵ s. λ = ln(2)/t₁/₂ = 0,693/(6,929 × 10⁵) = 1,00 × 10⁻⁶ s⁻¹

3. t = 20 j = 1,728 × 10⁶ s. A = A₀ e^(−λt) = 800 × e^(−1,00×10⁻⁶ × 1,728×10⁶) = 800 × e^(−1,728) = 800 × 0,178 = 142 MBq

★★ Intermédiaire Exercice 2 — Déterminer t₁/₂ graphiquement ▼

On mesure l'activité d'un échantillon de strontium-90 à différents instants :

t = 0 : A = 400 Bq | t = 10 ans : A = 327 Bq | t = 29 ans : A = 200 Bq | t = 58 ans : A = 100 Bq

1. Identifier la demi-vie à partir du tableau.

2. Calculer λ (en an⁻¹ puis en s⁻¹).

3. Vérifier que A(10 ans) = 327 Bq est cohérent avec la loi de décroissance.

1. A est divisée par 2 entre t = 0 (400 Bq) et t = 29 ans (200 Bq), et encore par 2 à t = 58 ans (100 Bq). → t₁/₂ = 29 ans

2. λ = ln(2)/29 = 0,0239 an⁻¹. En s⁻¹ : 0,0239/(365 × 86 400) = 7,57 × 10⁻¹⁰ s⁻¹

3. A(10) = 400 × e^(−0,0239 × 10) = 400 × e^(−0,239) = 400 × 0,787 = 315 Bq ≈ 327 Bq ✓ (légère approximation du t₁/₂ = 28,8 ans réel)

★★★ Difficile Exercice 3 — Méthode de la tangente à l'origine ▼

On trace la courbe N(t) d'un échantillon radioactif. La tangente à l'origine coupe l'axe des abscisses à t = τ = 72 h. N₀ = 5,0 × 10¹⁰ noyaux.

1. Écrire l'équation de la tangente à l'origine (en fonction de N₀, λ, t).

2. En déduire λ et t₁/₂.

3. Calculer N(t₁/₂) et vérifier la cohérence.

4. Calculer l'activité initiale A₀ et exprimer en GBq.

1. N'(0) = −λN₀ (pente) et N(0) = N₀ (ordonnée à l'origine). Tangente : N = −λN₀·t + N₀

2. La tangente coupe N = 0 à t = τ = 1/λ = 72 h = 2,59 × 10⁵ s. Donc λ = 1/τ = 1/(2,59 × 10⁵) = 3,86 × 10⁻⁶ s⁻¹. t₁/₂ = ln(2)/λ = 0,693 × 2,59 × 10⁵ = 1,79 × 10⁵ s ≈ 49,9 h

3. N(t₁/₂) = N₀/2 = 5,0 × 10¹⁰ / 2 = 2,5 × 10¹⁰ noyaux ✓ (définition de t₁/₂)

4. A₀ = λ × N₀ = 3,86 × 10⁻⁶ × 5,0 × 10¹⁰ = 1,93 × 10⁵ Bq ≈ 0,193 MBq

🏥 Applications de la radioactivité

DATATION · MÉDECINE · RADIOPROTECTION

A. Datation par les noyaux radioactifs

Principe

La loi de décroissance radioactive permet de calculer l'âge d'un échantillon :

t₁ = − (1/λ) · ln(N₁/N₀) = − (1/λ) · ln(A₁/A₀)

Le choix de l'isotope se fait en fonction de l'âge estimé de l'objet : t₁/₂ doit être du même ordre de grandeur que l'âge.

⚗ Simulateur — Datation au carbone-14 (t₁/₂ = 5 730 ans)

A₁/A₀ (fraction restante) : 50%

Âge estimé : 5 730 ans (1 demi-vie écoulée)

Fiabilité ¹⁴C : 0 – ~50 000 ans · Au-delà → ⁴⁰K/⁴⁰Ar ou ²³⁸U/²⁰⁶Pb

Carbone-14 (¹⁴C)

t₁/₂ = 5 730 ans. Datation de matières organiques (bois, os, textiles, charbons). Formé dans l'atmosphère par neutrons cosmiques sur ¹⁴N. Limite ~50 000 ans.

Uranium–Plomb (²³⁸U→²⁰⁶Pb)

t₁/₂ = 4,47 × 10⁹ ans. Datation des roches anciennes et de l'âge de la Terre (~4,5 milliards d'années). Utilisé en géologie et en cosmochimie.

📹

VIDÉO · CEA

La datation par le carbone-14

Voir la vidéo la datation par le carbone 14 sur http://www.cea.fr/multimedia/Pages/videos/culture-scientifique/physique-chimie/datation-carbone-14.aspx

B. Applications médicales

🩺

Scintigraphie ▶ vidéo

Traceur radioactif fixé sur l'organe cible. Détection des photons γ par gamma-caméra. Ex : ¹²³I pour la thyroïde, ⁹⁹ᵐTc pour les os.

🔬

TEP / PET-scan ▶ vidéo

Émetteur β⁺ (¹⁸F, t₁/₂ = 110 min). Annihilation positon-électron → 2 photons γ à 511 keV. Localisation 3D du tissu métaboliquement actif.

☢

Radiothérapie 🔗 CEA

Rayons γ, X ou protons focalisés sur la tumeur. Détruit l'ADN des cellules cancéreuses. Traitement externe (LINAC) ou interne (curiethérapie).

→ Lire la page CEA sur la radiothérapie

💊

Radiothérapie métabolique 🔗

¹³¹I administré par voie orale, fixé naturellement par la thyroïde → destruction des cellules thyroïdiennes cancéreuses de l'intérieur.

→ En savoir plus (arcagy.org)

Tous les traceurs médicaux ont des demi-vies courtes (de quelques minutes à quelques jours) pour minimiser l'irradiation du patient tout en permettant l'examen.

C. Radioprotection

Rayonnement ionisant

Particule ou photon de haute énergie capable d'ioniser la matière vivante (créer des paires d'ions). Effets biologiques : rupture de l'ADN, cancers, syndrome aigu d'irradiation (forte dose).

📏

Distance

Dose ∝ 1/d² : doubler la distance divise la dose par 4. Premier réflexe de protection.

🧱

Blindage

Papier (α), aluminium (β), plomb ou béton épais (γ). Efficacité selon le matériau et l'épaisseur.

⏱

Temps

Dose reçue ∝ durée d'exposition. Réduire le temps au minimum près des sources.

Rayonnement	Nature	Pénétrance	Écran minimal
α	Noyau ⁴He²⁺	Très faible (cm dans l'air)	Feuille de papier / peau
β⁻ / β⁺	Électron / positon	Faible (~m dans l'air)	Quelques mm d'aluminium
γ / X	Photon haute énergie	Très élevée	Plomb épais, béton
Neutrons	Neutron libre	Très élevée	Eau, polyéthylène, béton

🎬

ANIMATION INTERACTIVE · CEA

Les différents rayonnements radioactifs

☢

Animation interactive du CEA illustrant les propriétés des trois types de rayonnements : portée dans la matière, pouvoir ionisant, blindages nécessaires (papier, aluminium, plomb).

α · feuille papier β · aluminium mm γ · plomb / béton

🔗 Ouvrir l'animation sur le site du CEA

S'ouvre dans un nouvel onglet · Source : cea.fr

🔬 Exercices — Applications

★ Facile Exercice 1 — Choix d'un traceur médical ▼

Un médecin doit réaliser une scintigraphie thyroïdienne. Il dispose de deux traceurs : l'iode-123 (t₁/₂ = 13,2 h) et l'iode-131 (t₁/₂ = 8,02 jours).

1. Quel traceur choisira-t-il pour une imagerie ? Justifier en terme d'irradiation du patient.

2. Dans quel cas l'iode-131 est-il préféré ?

1. Pour l'imagerie → iode-123 (t₁/₂ = 13,2 h). Sa demi-vie courte permet d'obtenir les images rapidement puis l'activité décroît vite, minimisant l'irradiation du patient.

2. L'iode-131 est préféré en radiothérapie (traitement des cancers de la thyroïde) : sa demi-vie plus longue assure une irradiation thérapeutique durable sur le tissu cancéreux. C'est un émetteur β⁻ qui détruit les cellules thyroïdiennes de l'intérieur.

★★ Intermédiaire Exercice 2 — Datation d'un vestige archéologique ▼

Un morceau de bois fossilisé présente une activité A₁ = 1,52 Bq·g⁻¹. Un bois vivant actuel a une activité A₀ = 13,6 Bq·g⁻¹ due au carbone-14.

Données : t₁/₂(¹⁴C) = 5 730 ans · ln(2) = 0,693

1. Calculer λ en an⁻¹.

2. Calculer l'âge t₁ de ce vestige.

3. L'hypothèse de départ (A₀ constante dans le temps) est-elle parfaitement vérifiée ? Expliquer.

1. λ = ln(2)/t₁/₂ = 0,693/5730 = 1,21 × 10⁻⁴ an⁻¹

2. t₁ = −(1/λ) ln(A₁/A₀) = −(1/1,21×10⁻⁴) × ln(1,52/13,6) = −8264 × ln(0,1118) = −8264 × (−2,192) = 18 100 ans

3. Non : l'activité ¹⁴C atmosphérique varie légèrement avec l'activité solaire et cosmique. On corrige grâce à la calibration dendrochronologique (cernes d'arbres) → courbe d'étalonnage.

★★★ Difficile Exercice 3 — Datation uranium-plomb et géologie ▼

Un minéral contient initialement uniquement de l'uranium-238. Après analyse, on y trouve N(²³⁸U) = 9,65 × 10²⁰ noyaux et N(²⁰⁶Pb) = 1,07 × 10²⁰ noyaux.

Données : t₁/₂(²³⁸U) = 4,47 × 10⁹ ans

1. Montrer que N₀(²³⁸U) = N(²³⁸U) + N(²⁰⁶Pb) (expliquer pourquoi).

2. Calculer λ (en an⁻¹).

3. Calculer l'âge du minéral.

1. Chaque noyau ²³⁸U disparu a produit (via la chaîne de désintégration) exactement 1 noyau ²⁰⁶Pb (noyau stable). La conservation du nombre de nucléons donne : N₀ = N(²³⁸U) + N(²⁰⁶Pb) = 9,65×10²⁰ + 1,07×10²⁰ = 1,072 × 10²¹

2. λ = ln(2)/(4,47×10⁹) = 1,55 × 10⁻¹⁰ an⁻¹

3. t = −(1/λ) ln(N/N₀) = −(1/1,55×10⁻¹⁰) × ln(9,65×10²⁰/1,072×10²¹) = −6,45×10⁹ × ln(0,9002) = −6,45×10⁹ × (−0,1054) = 6,8 × 10⁸ ans ≈ 680 millions d'années

Repères historiques

1896

Henri Becquerel découvre la radioactivité lors d'expériences sur la fluorescence des sels d'uranium.

1898

Pierre et Marie Curie découvrent le polonium et le radium. Marie Curie invente le terme « radioactivité ».

1934

Irène et Frédéric Joliot-Curie découvrent la radioactivité artificielle (Prix Nobel de Chimie 1935).

1946

Willard Frank Libby développe la méthode de datation par le carbone-14 (Prix Nobel de Chimie 1960).